Tuesday, January 31, 2006
Satallites
Just found this applet which shows an interactive 3d map of the orbits of 300 satellites.
Thursday, January 26, 2006
Lenny goes multiverse in "Die Zeit"
As pointed out by Peter Woit, in today's issue the German weekly "Die Zeit" has an article on Lenny Susskind's book which manages to confuse the multiverse, cosmology and string theory. I just sent a letter to the editor which might be of wider interest so I post it here as well. Apologies to my non-german readers!
Elementarteilchenphysik hat, je nach Zaehlung, davon noch etwa 20, darunter Groessen wie die Ladung des Elektrons (die "Feinstrukturkonstante") oder seine Masse. In der grundlegenden Theorie ('theory of everything', auf Deutsch oft als 'Weltformel' beschrieben), wuerden sich diese Groessen dann erklaeren oder vorhersagen lassen.
Eine beliebte Moeglichkeit, so etwas zu bewerkstelligen, ist zu postulieren, dass diese Groessen selber Felder wie etwa die Staerke des elektrischen Feldes sind, die eben gerade hier in unserer
zeitlichen und raeumlichen Umgebung die beobachteten Werte annehmen. Wenn man diesen Schritt jedoch einmal vollzogen hat, ist natuerlich die Moeglichkeit gegeben, dass sie anderswo auch andere Werte annehmen und schon ist man bei der Idee des Multiverse.
In diesem Fall besteht eher Erklaerungsbedarf, warum uns die "Konstanten" uns so raeumlich und zeitlich konstant erscheinen. In den letzten Jahren hat es aber erste astronomische Beobachtungen (von Webb und seiner Gruppe in Princeton) gegeben, die darauf hindeuten, dass frueher in der kosmologischen Entwicklung die Feinstrukturkonstante einen anderen Wert hatte. Allerdings ist diese Beobachtung noch nicht vollstaendig gesichert.
In juengster Zeit hat es nun Hinweise gegeben, dass es nicht nur eine numerische Moeglichkeit in der Stringtheorie fuer die beobachteten Konstanten gibt, sondern moeglicher Weise sehr viele. Dass sich keine deutschen Forscher damit beschaeftigen stimmt aber nicht. Insbesondere Prof. Dieter Luest an der LMU und MPI in Muenchen ist mitfuehrend auf diesem Gebiet, selbst wenn er sich vielleicht nicht mit den vollmundigen Aeusserungen unserer amerikanischen Kollegen an die Oeffentlichkeit wendet. Und auch am Albert Einstein Institut in Golm uebersteigt die Zahl der Anhaenger der Stringtheorie die der Loopgraviation um ein Vielfaches, auch wenn Ihr Artikel einen anderen Eindruck erweckt.
Zur mangelnden Falsifizierbarkeit der Stringtheorie: Es ist hinlaenglich bekannt, dass die allgemeine Relativitaetstheorie und die Quantentheorie zwei extrem erfolgreiche und durch Experimente und Beobachtungen wieder und wieder bestaetigte Theorien sind. Erstere ist bei makroskopischen und kosmischen Distanzen, bei denen die Gravitation dominiert, relevant, die Quantentheorie im mikroskopischen Bereich der Atome und Elementarteilchen. Leider schliessen sich allgemeine Relativitaetstheorie und Quantentheorie konzeptionell und mathematisch aus, im jeweiligen Bereich der anderen Theorie haben sie bestenfalls nichts zu sagen.
Es sollte aber eine physikalische Theorie mit universellem Gueltigkeitsbereich geben und selbstverstaendlich sollte sie die beiden bekannten Theorien jeweils in Grenzfaellen grosser und kleiner Abstaende enthalten. Die Stringtheorie ist die derzeit die einzige bekannte Theorie, die diese Eigenschaft der bekannten Grenzfaelle hat. Und entsprechend stimmen Beobachtungen bei grossen Abstaenden mit ihr genauso gut ueberein wie mit der allgemeinen Relativitaetstheorie ebenso wie Experimente auf mikroskopischen Skalen mit ihr genau so gut wie mit der gewoehnlichen Quantentheorie zusammenpassen.
Insofern gibt es natuerlich viele Beobachtungen die die Stringtheorie unterstuetzen, naemlich alle die genau so die beiden Vorgaengertheorien unterstuetzen. Dies klingt wie eine Trivialitaet, aber schon dieses zu erreichen ist nicht einfach. Die Loopgravitation, die oft als Konkurrenz der Stringtheorie fuer eine solche Theorie der Quantengravitation bezeichnet wird, hat Schwierigkeiten mit der allgemeinen Relativitaetstheorie bei grossen Abstaenden uebereinzustimmen. Die Stringtheorie ist damit schon einmal staerker als die beiden Einzeltheorien, da sie deren beider Gueltigkeitsbereiche abdeckt.
Die Schwierigkeit, und darauf beziehen sich alle Vorwuerfe, die Stringtheorie sei nicht experimentell bestaetigbar, ist natuerlich Experimente zu machen, die nicht schon einfach durch einen der beiden Grenzfalltheorien abgedeckt sind, also Experimente zu finden, bei denen die Stringtheorie wirklich neue Vorhersagen macht.
Nur sehr wenige Experten zweifel daran, dass es solche Experimente ueberhaupt geben kann. Was das Problem ist, ist die praktische Umsetzbarkeit. So sind zum Beispiel die Energien, die man mit heutigen Elementarteilchenbeschleunigern erreichen kann, um Groessenordnungen zu klein, um sicher Abweichungen der Stringtheorie von ueblichen Quantentheorie zu sehen. Dass man aber bei auf absehbare Zeit unerreichbaren Energien im Prinzip solche Unterschiede sehen sollte, ist unzweifelhaft
Es bleibt die Frage der vielen Vakua: In der Stringtheorie wird die Frage der Naturkonstanten wie oben beschrieben geloest. Man haette vielleicht die Hoffnung haben koennen, dass sie nur einen moeglichen Wert fuer die Naturkonstanten erlauben wuerde, aber diese Erwartung erfuellt sich augenscheinlich nicht. Es gibt wohl doch sehr sehr viele verscheidene (und hier kommt die Zahl 10^500 ins Spiel) Moeglichkeiten dafuer. Aber diese Hoffnung waere wohl so aehnlich aussichtsreich gewesen, wie die moegliche Hoffnung eine Theorie der elektromagnetischen Strahlung zu finden (also eine Alternative zu Maxwells Gleichungen), die fuer Radiowellen nur eine moegliche Loesung zulaesst. Dann haette man aus dieser Theorie das Radioprogramm ableiten koennen. Nicht nur das von gestern und heute, auch das von morgen.
Soweit zur Physik, meinem eigenen Fachgebiet. Was das philosophische Kriterium der Falsifizierbarkeit angeht, habe ich mir sagen lassen, dass es sich spaetestens seit Thomas Kuhns "Structure of Scientific Revolutions" entabliert hat, dass es mit der Haltbarkeit dieses Lackmustests der Naturwissenschaft zumindest etwas schwieriger ist. Dazu habe ich mich erst juengst im Essay
Some philosophy and/of string theory
ausgiebig geaeussert.
Es leuchtendes Beispiel einer falsifizierbaren Theorie wird haeufig die allgemeine Relativitaetstheorie angefuehrt, von deren Richtigkeit sich die wissenschaftliche Welt ueberzeugt wurde durch die Expedition, die die Lichtablenkung waehrend einer Sonnenfinsternis bestaetigte. Es ist richtig, dass die Stringtheorie eine derartige Bestaetigung noch nicht hatte. Fuer viele praktizierende Physiker war es aber eine aehnich nichtttriviale (wenn auch hier theoretisch mathematische) Beobachting innerhalb der Stringtheorie, als vor fuenfundzwanzig Jahren Michael Green und John Schwarz zeigen konnten, dass diese, obwohl sie chiral ist, keine Anomalien hat. Edward Witten, heute der wohl einflussreichste theoretische Physiker, hat jedenfalls gesagt, dass diese Entdeckung ihn davon ueberzeugt haette, dass es mit der Stringtheorie etwas auf sich hat. Und in den daruffolgenden 25 Jahren sind noch ein lange Liste weiterer Entdeckungen und unerwarteter Konsistenzchecks aehnlicher Tragweite in der Stringtheorie gefunden worden, die wenige Physiker, die auf dem Gebiet der vereinheitlichten Theorien arbeiten, daran zweifeln lassen, dass die Stringtheorie relevant ist, selbst in Abwesenheit direkter empirischer Beobachtungen.
Update 09-02-2006
In today's issue, Die Zeit published a letter to the editor by Ralph Blumenhagen, Dieter Lüst, and Wolfgang Lerche pointing out that the existence of a large number of possible solutions of string theory (in that case heterotic compactifications) was already considered in 1987 by theorists that were not brought up in the Bronx. In addition, they point out that in their view there is no crisis of string theory. Alas!
Elementarteilchenphysik hat, je nach Zaehlung, davon noch etwa 20, darunter Groessen wie die Ladung des Elektrons (die "Feinstrukturkonstante") oder seine Masse. In der grundlegenden Theorie ('theory of everything', auf Deutsch oft als 'Weltformel' beschrieben), wuerden sich diese Groessen dann erklaeren oder vorhersagen lassen.
Eine beliebte Moeglichkeit, so etwas zu bewerkstelligen, ist zu postulieren, dass diese Groessen selber Felder wie etwa die Staerke des elektrischen Feldes sind, die eben gerade hier in unserer
zeitlichen und raeumlichen Umgebung die beobachteten Werte annehmen. Wenn man diesen Schritt jedoch einmal vollzogen hat, ist natuerlich die Moeglichkeit gegeben, dass sie anderswo auch andere Werte annehmen und schon ist man bei der Idee des Multiverse.
In diesem Fall besteht eher Erklaerungsbedarf, warum uns die "Konstanten" uns so raeumlich und zeitlich konstant erscheinen. In den letzten Jahren hat es aber erste astronomische Beobachtungen (von Webb und seiner Gruppe in Princeton) gegeben, die darauf hindeuten, dass frueher in der kosmologischen Entwicklung die Feinstrukturkonstante einen anderen Wert hatte. Allerdings ist diese Beobachtung noch nicht vollstaendig gesichert.
In juengster Zeit hat es nun Hinweise gegeben, dass es nicht nur eine numerische Moeglichkeit in der Stringtheorie fuer die beobachteten Konstanten gibt, sondern moeglicher Weise sehr viele. Dass sich keine deutschen Forscher damit beschaeftigen stimmt aber nicht. Insbesondere Prof. Dieter Luest an der LMU und MPI in Muenchen ist mitfuehrend auf diesem Gebiet, selbst wenn er sich vielleicht nicht mit den vollmundigen Aeusserungen unserer amerikanischen Kollegen an die Oeffentlichkeit wendet. Und auch am Albert Einstein Institut in Golm uebersteigt die Zahl der Anhaenger der Stringtheorie die der Loopgraviation um ein Vielfaches, auch wenn Ihr Artikel einen anderen Eindruck erweckt.
Zur mangelnden Falsifizierbarkeit der Stringtheorie: Es ist hinlaenglich bekannt, dass die allgemeine Relativitaetstheorie und die Quantentheorie zwei extrem erfolgreiche und durch Experimente und Beobachtungen wieder und wieder bestaetigte Theorien sind. Erstere ist bei makroskopischen und kosmischen Distanzen, bei denen die Gravitation dominiert, relevant, die Quantentheorie im mikroskopischen Bereich der Atome und Elementarteilchen. Leider schliessen sich allgemeine Relativitaetstheorie und Quantentheorie konzeptionell und mathematisch aus, im jeweiligen Bereich der anderen Theorie haben sie bestenfalls nichts zu sagen.
Es sollte aber eine physikalische Theorie mit universellem Gueltigkeitsbereich geben und selbstverstaendlich sollte sie die beiden bekannten Theorien jeweils in Grenzfaellen grosser und kleiner Abstaende enthalten. Die Stringtheorie ist die derzeit die einzige bekannte Theorie, die diese Eigenschaft der bekannten Grenzfaelle hat. Und entsprechend stimmen Beobachtungen bei grossen Abstaenden mit ihr genauso gut ueberein wie mit der allgemeinen Relativitaetstheorie ebenso wie Experimente auf mikroskopischen Skalen mit ihr genau so gut wie mit der gewoehnlichen Quantentheorie zusammenpassen.
Insofern gibt es natuerlich viele Beobachtungen die die Stringtheorie unterstuetzen, naemlich alle die genau so die beiden Vorgaengertheorien unterstuetzen. Dies klingt wie eine Trivialitaet, aber schon dieses zu erreichen ist nicht einfach. Die Loopgravitation, die oft als Konkurrenz der Stringtheorie fuer eine solche Theorie der Quantengravitation bezeichnet wird, hat Schwierigkeiten mit der allgemeinen Relativitaetstheorie bei grossen Abstaenden uebereinzustimmen. Die Stringtheorie ist damit schon einmal staerker als die beiden Einzeltheorien, da sie deren beider Gueltigkeitsbereiche abdeckt.
Die Schwierigkeit, und darauf beziehen sich alle Vorwuerfe, die Stringtheorie sei nicht experimentell bestaetigbar, ist natuerlich Experimente zu machen, die nicht schon einfach durch einen der beiden Grenzfalltheorien abgedeckt sind, also Experimente zu finden, bei denen die Stringtheorie wirklich neue Vorhersagen macht.
Nur sehr wenige Experten zweifel daran, dass es solche Experimente ueberhaupt geben kann. Was das Problem ist, ist die praktische Umsetzbarkeit. So sind zum Beispiel die Energien, die man mit heutigen Elementarteilchenbeschleunigern erreichen kann, um Groessenordnungen zu klein, um sicher Abweichungen der Stringtheorie von ueblichen Quantentheorie zu sehen. Dass man aber bei auf absehbare Zeit unerreichbaren Energien im Prinzip solche Unterschiede sehen sollte, ist unzweifelhaft
Es bleibt die Frage der vielen Vakua: In der Stringtheorie wird die Frage der Naturkonstanten wie oben beschrieben geloest. Man haette vielleicht die Hoffnung haben koennen, dass sie nur einen moeglichen Wert fuer die Naturkonstanten erlauben wuerde, aber diese Erwartung erfuellt sich augenscheinlich nicht. Es gibt wohl doch sehr sehr viele verscheidene (und hier kommt die Zahl 10^500 ins Spiel) Moeglichkeiten dafuer. Aber diese Hoffnung waere wohl so aehnlich aussichtsreich gewesen, wie die moegliche Hoffnung eine Theorie der elektromagnetischen Strahlung zu finden (also eine Alternative zu Maxwells Gleichungen), die fuer Radiowellen nur eine moegliche Loesung zulaesst. Dann haette man aus dieser Theorie das Radioprogramm ableiten koennen. Nicht nur das von gestern und heute, auch das von morgen.
Soweit zur Physik, meinem eigenen Fachgebiet. Was das philosophische Kriterium der Falsifizierbarkeit angeht, habe ich mir sagen lassen, dass es sich spaetestens seit Thomas Kuhns "Structure of Scientific Revolutions" entabliert hat, dass es mit der Haltbarkeit dieses Lackmustests der Naturwissenschaft zumindest etwas schwieriger ist. Dazu habe ich mich erst juengst im Essay
Some philosophy and/of string theory
ausgiebig geaeussert.
Es leuchtendes Beispiel einer falsifizierbaren Theorie wird haeufig die allgemeine Relativitaetstheorie angefuehrt, von deren Richtigkeit sich die wissenschaftliche Welt ueberzeugt wurde durch die Expedition, die die Lichtablenkung waehrend einer Sonnenfinsternis bestaetigte. Es ist richtig, dass die Stringtheorie eine derartige Bestaetigung noch nicht hatte. Fuer viele praktizierende Physiker war es aber eine aehnich nichtttriviale (wenn auch hier theoretisch mathematische) Beobachting innerhalb der Stringtheorie, als vor fuenfundzwanzig Jahren Michael Green und John Schwarz zeigen konnten, dass diese, obwohl sie chiral ist, keine Anomalien hat. Edward Witten, heute der wohl einflussreichste theoretische Physiker, hat jedenfalls gesagt, dass diese Entdeckung ihn davon ueberzeugt haette, dass es mit der Stringtheorie etwas auf sich hat. Und in den daruffolgenden 25 Jahren sind noch ein lange Liste weiterer Entdeckungen und unerwarteter Konsistenzchecks aehnlicher Tragweite in der Stringtheorie gefunden worden, die wenige Physiker, die auf dem Gebiet der vereinheitlichten Theorien arbeiten, daran zweifeln lassen, dass die Stringtheorie relevant ist, selbst in Abwesenheit direkter empirischer Beobachtungen.
Update 09-02-2006
In today's issue, Die Zeit published a letter to the editor by Ralph Blumenhagen, Dieter Lüst, and Wolfgang Lerche pointing out that the existence of a large number of possible solutions of string theory (in that case heterotic compactifications) was already considered in 1987 by theorists that were not brought up in the Bronx. In addition, they point out that in their view there is no crisis of string theory. Alas!
Tuesday, January 24, 2006
On Kuhn an strings
Before christmas, Lubos had a competion on the Reference Frame where he promised the 250.000th reader (according to his web counter) the possibility to post three articles. After reloading the page a number of times from different machines (at least one raison d'etre for clusters) I was able to hit that score.
The writing up stalled a couple of weeks, but today, I got around to proof read it and here it is.
Have fun!
The writing up stalled a couple of weeks, but today, I got around to proof read it and here it is.
Have fun!
Wednesday, January 11, 2006
Coordinate transformations
This entry is somewhat related to the previous one and mostly I am writing it up a) to let the world know how I wasted an afternoon with non-trivial trivialities, b) as notes for myself to save me time if I ever have to do this again and c) to maybe find an expert around who can verify my result.
The question I was trying to solve was: What is the ecliptic north pole in galactic coordinates?
So this entry is about transformations between different systems of coordinates. So, what's the cast?
Then cos(theta) is given in terms of the scalar product between ez and enp, the unit vector towards the ecliptic north pole. phi is slightly more complicated as giving it in terms of cos(phi) from a scalar product is not sufficient since this cannot tell the difference between phi and 2pi-phi. But the quadrant aware two argument version of arctan does the job: phi = arctan( (ez x ex).enp / ex.enp ) where x is the cross and . is the scalar product.
After all this pain, I arrive at (theta,phi) = (0.682213, -0.0287665) or if you prefer (l,b) = (-1.6482degrees, 50.9121degrees). Could anybody please confirm this?
The question I was trying to solve was: What is the ecliptic north pole in galactic coordinates?
So this entry is about transformations between different systems of coordinates. So, what's the cast?
- There are good old spherical coordinates (theta, phi), where theta is the angle in radians between the point and the z-axis and phi is the (signed!) angle in radians of the projection of the point to the xy-plane an the x-axis. These spherical coordinates are such that the z axis is normal to the galactic plane and the x-axis points towards the galactic centre.
- Closely related are cartesian coordinates (x,y,z). There is some redundancy as x^2+y^2+z^2=1 but the advantage is that there is an easy expression for the scalar and cross product between to arbitrary points and this for example makes it easy to compute angles between points.
- What astronomers call galactic coordinates are pairs (l,b) which are closely related to theta and phi. At first you might think they are the same, but once you start computing things you realise that l corrsponds to phi and b to theta, so the order is reversed, then they are usually quoted in degrees (and decimal parts) and not in radians and last b is the angle between the point and the xy plane and not the z axis. So numerically (l,b)=(phi*180/Pi, 90-theta*180/Pi)
- Then there are equatorial coordinates (alpha, delta). Those are again similar to spherical coordinates but now the z axis points along the earth axis and the x-axis points to the vernal equinox. Again, people use the convention that delta, the declination, is the angle between the point and the equatorial plane (and not the earth axis) and just to make things a little more colorful, alpha, called the right ascession, is not quoted in degrees but in hours, minutes, and seconds (with decimal parts). The convention for delta that I found is degrees, minutes, seconds and I hope that 60 seconds is a minute and 60 minutes is a degree and not like some GPS receivers that use 100s instead of 60s.
- Actually, the earth axis is not exactly fixed in space but precesses (amongst other things), so there are actually at least two common versions of equatorial coordinates, those w.r.t. the earth axis at some moment in 1950 and those w.r.t. some moment in 2000 (Julian calender of course).
- Finally, there are ecliptic coordinates (lambda, beta), again of the spherical, degree type. So the ecliptic north pole that I am after has beta=90 degrees, lambda undefined. Wikipedia
gives formulas to convert between these and equatorial coordinates (which? 4. or 5.?)
Then cos(theta) is given in terms of the scalar product between ez and enp, the unit vector towards the ecliptic north pole. phi is slightly more complicated as giving it in terms of cos(phi) from a scalar product is not sufficient since this cannot tell the difference between phi and 2pi-phi. But the quadrant aware two argument version of arctan does the job: phi = arctan( (ez x ex).enp / ex.enp ) where x is the cross and . is the scalar product.
After all this pain, I arrive at (theta,phi) = (0.682213, -0.0287665) or if you prefer (l,b) = (-1.6482degrees, 50.9121degrees). Could anybody please confirm this?
Friday, January 06, 2006
Calender
After beeing silent overthe holiday season, happy New Year to all my readers. At least if your new year started recently or is about to start.
I added this last sentence because my calendrical awareness has been risen by a most unexpected Christmas present from my parents. For many years now, I have provided them with home made personal Fil-o-Fax style calenders that I produce with a combination of C program (translated before I was aware of Perl from a GFA Basic program for my old Atari ST) and TeX template (contact me if interested). Every year, I keep asking my folks for providing a data file with personal dates (birthdays etc) and I manually add public holidays.
At least the last step will be unneccesary in the future, because they gave me 'Calendrical Calculations' by Edward M. Reingold and Nachum Dershowitz, the authors of the emacs calender mode. A wonderful book, pubished by Cambridge University Press, it comes with a cdrom with Lisp, mathematica and java code and there is also a website.
Obviously, the main problem is that a good calender should be in synch with days, months and years defined as periods of the earth's rotation, the lunar orbit and the earth's orbit around the sun. Unfortunately (or fortunately, as otherwise the three body system would probably be unstable) the periods come in no simple rational ratios.
The solution is to either to ignore some of the periods (the moslem calendar pretty much ignore's the year as the moslem months move through the seasons) or to cme up with a more or less complicated system of leap years and leap months.
Our (the Gregorian) calender does pretty well with months of changing lengths and leap years (or better: leap days) if the year is divisable by 4 and not by 100 or by 400. Other cultures have found very different solutions often of comparable accuracy (although all calenders covered ignore the fact that the orbital periods slow down on the average over millenia). However, some of the calendars (namely the Hebrew and the the Hindu (astronomical) calender employ quite a difficult system of when to introduce leap years and months. But of course this is just the fun of this (admittedly quite nerdy) book that gives the algorithms (and lisp code) to pin down all these calenders exactly. At least as far as possible, as for example for the moslem months to begin require the new moon to be actually observed my official astronomers and are not determined by some mathematical algorithm.
The book covers the Gregorian, the ISO, Egyptian, Armenian, Julian, Coptic, Ethiopic, Islamic (Moslem), modern Persian (two forms), Baha'i (two forms), Hebrew, Mayan, Balinese Pawukon, French Revolutionary (two forms), Chinese and Japanese, old Hindu (solar and lunisolar) calenders. Where there are two forms, there is one arithmetic (defined in terms of rational numbers) and one astronomical based on astronomical formulas for the position and phases of the heavenly bodies.
This book, although fact loaden, is a lot of fun to read. And getting your calender right is not only important not to miss your dates but can have much more severe consequences: If your religion tells you to celebrate religious holidays and you get those wrong (you might know, the definition of the day for easter is quite complicated) and celebrate the wrong days your deity could get quite upset!
For example, you might know that Easter is the first Sunday after the first full moon after the spring equinox. So far, that's simple. But which arithmetic rule due you use to determine the astronomical events and at which point do you round? For example , the current rule is first to find the day of the equinox (and to have day to lastfrom midnight to midnight is only one possible convention). So you have already rounded. Then you find the day of the full moon. And you only count a full moon if the day is actually a day after the day of the equinox (that is if there is a full moon after the equinox but still on the same day, it does not count). etc. etc. If that sounds like fun to you get that book!
I added this last sentence because my calendrical awareness has been risen by a most unexpected Christmas present from my parents. For many years now, I have provided them with home made personal Fil-o-Fax style calenders that I produce with a combination of C program (translated before I was aware of Perl from a GFA Basic program for my old Atari ST) and TeX template (contact me if interested). Every year, I keep asking my folks for providing a data file with personal dates (birthdays etc) and I manually add public holidays.
At least the last step will be unneccesary in the future, because they gave me 'Calendrical Calculations' by Edward M. Reingold and Nachum Dershowitz, the authors of the emacs calender mode. A wonderful book, pubished by Cambridge University Press, it comes with a cdrom with Lisp, mathematica and java code and there is also a website.
Obviously, the main problem is that a good calender should be in synch with days, months and years defined as periods of the earth's rotation, the lunar orbit and the earth's orbit around the sun. Unfortunately (or fortunately, as otherwise the three body system would probably be unstable) the periods come in no simple rational ratios.
The solution is to either to ignore some of the periods (the moslem calendar pretty much ignore's the year as the moslem months move through the seasons) or to cme up with a more or less complicated system of leap years and leap months.
Our (the Gregorian) calender does pretty well with months of changing lengths and leap years (or better: leap days) if the year is divisable by 4 and not by 100 or by 400. Other cultures have found very different solutions often of comparable accuracy (although all calenders covered ignore the fact that the orbital periods slow down on the average over millenia). However, some of the calendars (namely the Hebrew and the the Hindu (astronomical) calender employ quite a difficult system of when to introduce leap years and months. But of course this is just the fun of this (admittedly quite nerdy) book that gives the algorithms (and lisp code) to pin down all these calenders exactly. At least as far as possible, as for example for the moslem months to begin require the new moon to be actually observed my official astronomers and are not determined by some mathematical algorithm.
The book covers the Gregorian, the ISO, Egyptian, Armenian, Julian, Coptic, Ethiopic, Islamic (Moslem), modern Persian (two forms), Baha'i (two forms), Hebrew, Mayan, Balinese Pawukon, French Revolutionary (two forms), Chinese and Japanese, old Hindu (solar and lunisolar) calenders. Where there are two forms, there is one arithmetic (defined in terms of rational numbers) and one astronomical based on astronomical formulas for the position and phases of the heavenly bodies.
This book, although fact loaden, is a lot of fun to read. And getting your calender right is not only important not to miss your dates but can have much more severe consequences: If your religion tells you to celebrate religious holidays and you get those wrong (you might know, the definition of the day for easter is quite complicated) and celebrate the wrong days your deity could get quite upset!
For example, you might know that Easter is the first Sunday after the first full moon after the spring equinox. So far, that's simple. But which arithmetic rule due you use to determine the astronomical events and at which point do you round? For example , the current rule is first to find the day of the equinox (and to have day to lastfrom midnight to midnight is only one possible convention). So you have already rounded. Then you find the day of the full moon. And you only count a full moon if the day is actually a day after the day of the equinox (that is if there is a full moon after the equinox but still on the same day, it does not count). etc. etc. If that sounds like fun to you get that book!
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